独家｜2024年高考试卷（新课标I卷）数学难点解析

科教新报 2024-06-08 11:43:23

执笔人：龚汐洋，长沙子叶教育集团教师，毕业于北京大学。

2024年新高考数学难度相较于2023年数学有所提升，整体来说难度不大但题型比较新颖，不过由于19题新定义题型中出现了竞赛相关的组合问题，想拿到140分以上非常难，需要较强的思维能力，同时也需要平时有一些除课本以外的知识积累。

接着我们分别看一看不同分卷的题目难易分布：

（1）选择题，今年高考选择题部分整体简单，第7第8题压轴题位置出现的题目是明显比模考选择题压轴简单的，考察的题型也比较常规。第7题是一个三角函数图像问题，只要会画常规三角函数图像，就能解出。第8题是对函数性质与数列的综合考察，表面上看是函数性质问题，实际是考察斐波拉契数列，斐波那契数列平常考察不太多，部分学生对于这部分内容不太熟悉，但是只要能够按照规律往后写就能解出这道题。至于前6题，是集合、复数、平面向量、三角恒等变换、立体几何、函数的常规考察，思路简单，计算也不难。

（2）多选题，多选题相较于单选题难度有些提升。第9题是正态分布的考察，简单常规。第10题考察函数，主要考察学生对三次函数的图像与性质的理解，结合导数计算，中档偏难。第11题考察解析几何，考法比较新颖，主要考察学生对一般轨迹方程求解的掌握情况，后续需要结合导数不等式计算，较难。

（3）填空题，难度不高。第12题为解析几何，简单难度，对双曲线的定义和图像有基本了解就不难做出。第13题为导数的切线类问题，中档难度，考法比较常规。第14题为概率求解问题，中档偏难，难点在于读题以及对题目条件的转化，这两点都做到后用穷举法不难得出最终结果。

（4）解答题。首先是前三道解答题，15，16，17题考察的内容分别是解三角形、圆锥曲线、立体几何，均简单常规。18题为函数与导数的考察，并不是常规的导数题型，第（2）问是函数性质的考察，联想到函数的平移可以快速解出，第（3）问有些难度，需要想到f(1)=a=-2的特点才能够往后继续做下去，之后就是一个常规的恒成立问题了，利用端点效应或者直接分类讨论都能解出。

最后一题压轴题铺垫了这么长时间，最终还是考察了新定义问题。本题套上了数列的壳，更多地涉及到组合的考察，比较偏竞赛方向，是一道难度正常的压轴题（没有过分地难，不过由于新定义的考察考法新颖，对学生来说更加陌生，无形间提高了学生的解题难度）。第（1）问简单；第（2）问有些难度，这里我们需要注意到，只要能证明m=3时数列为可分数列，即可证明m>3时数列为可分数列，因为m>3时是在m=3的情况下往后加入4的倍数个成等差数列的数，前面12个数平均分成3组成等差的数，后面的数只要连续四个数一组就能满足题意，而m=3时数列为可分数列只要多加尝试就能得到结果；第（2）问对第（3）问有着很强的提示和引导的，需要以此为依据对其中i,j选取的两类特殊情况进行分类计数。本题难度很大，主要考察学生对组合的了解，学生对前后内容的观察分析，学生对找规律思想的掌握，本题第（3）问思路比较难，而且解答时也会有一些细节要注意（如一些特殊的情况要排除），所以要拿到满分非常难。

最后我们对整套试卷做个总结，本套试卷，整体上难度不大，选填压轴题位置均未出现相应难度的题目，解答题除最后两题外都属于正常难度，18题考察函数导数，考点不太常规，难度较难，19题新定义问题考察了偏竞赛方向的组合问题，考察学生综合分析能力，非常复杂，十分困难，如果之前没有一些类似题型的训练，看到新定义问题时可能完全不能动笔。对于这套试卷，想拿到130分只需要平常基础比较扎实即可，如果想拿140分以上冲击清北可能需要一些数学竞赛背景。

责编：彭静

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三审：王明辉

来源：科教新报

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